Question

9．解方程
（1）x²-3x=1
（2）（配方法）6x²-x-12=0．

Answer 1

分析 （1）利用求根公式解答；
（2）首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1．然后移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，方程左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，則左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)項(xiàng)，即可直接開方求解．

解答 解：（1）解：移項(xiàng)得，x²-3x-1=0
∵a=1，b=-3，c=-1，
△=b²-4ac=（-3）²-4×1×（-1）=13＞0，
∴方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{3±\sqrt{9+4}}{2}$=$\frac{3±\sqrt{13}}{2}$．

（2）原式兩邊都除以6，移項(xiàng)得
x²-$\frac{1}{6}$x=2，
配方，得
x²-$\frac{1}{6}$x+（-$\frac{1}{12}$）²=2+（-$\frac{1}{12}$）²，
（x-$\frac{1}{12}$）²=$\frac{289}{144}$=（$\frac{17}{12}$）²，
即x-$\frac{1}{12}$=$\frac{17}{12}$或x-$\frac{1}{12}$=-$\frac{17}{12}$，
所以x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．