Question

整數(shù)N共有6個不同的約數(shù)，其中5個約數(shù)的積為648，那么整數(shù)N的另一個約數(shù)是？

Answer 1

分析：根據(jù)一個數(shù)的約數(shù)的特征可知，6個不同的約數(shù)的乘積就正好是N³．而其中的5個的乘積至少大于等于N²，依此可得N²≤648≤N³．從而確定：9≤N≤25．再找到這其中有6個約數(shù)的數(shù)有：12，18，20．再找到其中5個約數(shù)的積等于648的數(shù)，從而求解．

解答：解：6個約數(shù)，如果兩兩配對，那么：乘積就正好是N³．
而其中的5個的乘積至少大于等于N²，
所以：N²≤648≤N³．
所以：9≤N≤25．
這其中有6個約數(shù)的數(shù)有：12，18，20．
而只有18的其中5個約數(shù)：1，3，6，9，18的積等于648，
所以N=18．
所以整數(shù)N的另一個約數(shù)是2．

點評：考查了約數(shù)與倍數(shù)，本題的難點在于縮小整數(shù)N的取值范圍，確定整數(shù)N的值．