Question

18．如圖，在第1個(gè)△ABA₁中，∠B=52°，AB=A₁B，在A₁B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C；在A₂C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D；…，按此作法進(jìn)行下去，第2014個(gè)三角形的底角的度數(shù)為（　　）

• A． $\frac{128°}{{2}^{2012}}$
• B． $\frac{128°}{{2}^{2013}}$
• C． $\frac{128°}{{2}^{2014}}$
• D． $\frac{128°}{{2}^{2015}}$

Answer 1

分析 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出第1個(gè)三角形的底角即∠BA₁A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出第2、3、4個(gè)三角形的底角即∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第2014個(gè)三角形的底角的度數(shù)．

解答 解：∵在△ABA₁中，∠B=52°，AB=A₁B，
∴∠BA₁A=$\frac{180°-∠B}{2}$=$\frac{128°}{2}$，
∵A₁A₂=A₁C，∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，
∴∠CA₂A₁=$\frac{1}{2}$∠BA₁A=$\frac{128°}{{2}^{2}}$；
同理可得，∠DA₃A₂=$\frac{128°}{{2}^{3}}$，∠EA₄A₃=$\frac{128°}{{2}^{4}}$，
∴第2014個(gè)三角形的底角的度數(shù)為$\frac{128°}{{2}^{2014}}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度數(shù)，進(jìn)而找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．