Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于N，若AC=2

2

，CM：BM=1：3，求CM、AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：首先連接AM，由MN是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AM=BM，又由CM：BM=1：3，可設(shè)CM=x，則AM=3x，然后由△ABC中，∠C=90°，AC=2

2

，由勾股定理即可求得方程，解此方程即可求得CM的長(zhǎng)，繼而求得AB的長(zhǎng)．

解答：解：連接AM，
∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，
∴AM=BM，
∵CM：BM=1：3，
∴CM：AM=1：3，
設(shè)CM=x，則AM=3x，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2

2

，
∴（3x）²=x²+（2

2

）²，
解得：x=1，
∴CM=1，AM=BM=3，
∴BC=CM+BM=4，
在Rt△ABC中，AB=

AC2+BC2

=2

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與勾股定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．