Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，把拋物線向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線，所得拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與x軸交于點C，頂點為D。

（1）寫出h，k的值；
（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（3）在線段AC上是否存在點M，使△AOM∽△ABC？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）∵由平移的性質(zhì)知，的頂點坐標(biāo)為D（-1，-4）， ∴h=-1，k=-4； （2）由（1）得， 當(dāng)y=0時，，解之，得， ∴A（-3，0），B（1，0）， 又當(dāng)x=0時，， ∴C點坐標(biāo)為（0，-3） 又拋物線頂點坐標(biāo)D（-1，-4）， 作拋物線的對稱軸x=-1交x軸于點E，DF⊥軸于點F，易知 在Rt△AED中，AD2=22+42=20， 在Rt△AOC中，AC2=32+32=18， 在Rt△CFD中，CD2=12+12=2， ∴AC2+CD2=AD2， ∴△ACD是直角三角形； （3）存在， 作OM∥BC交AC于M，Ｍ點即為所求點； 由（2）知，△AOC為等腰直角三角形，∠BAC=45°，AC=， 由△AOM∽△ABC，得，即， 過M點作MG⊥AB于點G，則AG=MG=， OG=AO-AG=3-， 又點M在第三象限，所以M（-，-）。