Question

14．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，4），B（4，4），且函數(shù)有最大值13，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 已知A（-2，4），B（4，4），的縱坐標(biāo)相同，因而這兩點(diǎn)一定關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)軸是x=1，最大值為13，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，13），因而可以設(shè)解析式是y=a（x-1）²+13，又由于函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，4），代入就可以求出解析式．

解答 解：對(duì)稱(chēng)軸是x=1，頂點(diǎn)是（1，13），
設(shè)解析式是y=a（x-1）²+13，
根據(jù)題意得：9a+13=4，解得a=-1．
故解析式是：y=-（x-1）²+13，即y=-x²+2x+12．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，函數(shù)求解析式的方法是待定系數(shù)法，當(dāng)已知函數(shù)的頂點(diǎn)時(shí)，利用頂點(diǎn)式比較簡(jiǎn)單，當(dāng)已知函數(shù)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的三點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，利用一般式比較簡(jiǎn)單．