Question

若關(guān)于x的不等式|x+a|≥|x-3|的解中包含了”x≥a”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥-3
B．a(chǎn)≥-1或a=-3
C．a(chǎn)≥1或a=-3
D．a(chǎn)≥2或a=-3

Answer 1

【答案】分析：將不等式|x+a|≥|x-3|兩邊平方，以便去掉絕對值，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行討論．
解答：解：顯然，原不等式等價(jià)于（x+a）²≥（x-3）²，即x（a+3）≥（a+3），
當(dāng)a=-3時(shí)，x取任意實(shí)數(shù)，a=-3符合要求；
當(dāng)a＞-3時(shí)，x≥，令a≥得，a≥1；
當(dāng)a＜-3時(shí)，x≤，無解，
因此，a的取值范圍是a≥1或a=-3．
故選C．
點(diǎn)評：此題將絕對值的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)相結(jié)合，解答時(shí)要進(jìn)行分類討論，同時(shí)要注意不等號的方向．