Question

如圖，B，C，E是同一直線上的三個點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形．連接
BG，DE．
（1）觀察猜想BG與DE之間的關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由．
（3）延長BG交DE于H．當(dāng)AB=6cm．CE=2cm時．求BH的長．

Answer 1

解：（1）BG⊥DE，且BG=DE．理由如下：
延長BG與DE交于H點(diǎn)．
在直角△BCG中，BG=，
在直角△DCE中，DE=，
∵BC=DC，CG=CE，
∴BG=DE．
在△BCG和△DCE中，
，
∴△BCG≌△DCE，
∴∠BGC=∠DEC，BG=DE，
又∵∠BGC=∠DGH，∠DEC+∠CDE=90°，
∴∠DGH+∠GDH=90°，∴∠DHG=90°，
故BG⊥DE，且BG=DE；
（2）存在，△BCG≌△DCE，（1）中已證明，
且△BCG和△DCE有共同頂點(diǎn)C，則△DCE沿C點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°與△BCG重合；
（3）由（1）得出：∵BG⊥DE，∴∠DHG=90°，
∵∠BCG=90°，
∴∠DHG=∠BCG，
∵∠DGH=∠BGC，
∴△BGC∽△DGH，
∴=，
∵AB=6cm．CE=2cm，
∴BC=6cm，CG=2cm，DG=4cm，BG===2cm，
∴=，
解得：GH=cm，
∴BH=2+=cm．