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等腰△ABC底邊上任意一點(diǎn)D，AB=AC=5cm，過D作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為________．

10cm
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠1=∠C，∠2=∠B，再由AB=AC，可得∠B=∠C，進(jìn)而得到∠1=∠B，∠2=∠C，根據(jù)等角對(duì)等邊可證出BE=ED，DF=FC，表示出四邊形AEDF的周長(zhǎng)由哪些線段相加，再進(jìn)行等量代換即可．
解答：解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠1=∠C，∠2=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴BE=ED，DF=FC，
∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=10cm，
故答案為：10cm．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用等角對(duì)等邊證明BE=ED，DF=FC．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在等腰△ABC的底邊BC上任取一點(diǎn)D，作DE∥AC、DF∥AB，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，若等腰△ABC的腰長(zhǎng)為m，底邊長(zhǎng)為n，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接AP，則S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：
1
2
AB•r1+
1
2
AC•r2=
1
2
AB•h，∴r1+r2=h（定值）．
（1）類比與推理
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：已知等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為r1，r2，r3，等邊△ABC的高為h，試證明r1+r2+r3=h（定值）．
（2）理解與應(yīng)用
△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，△ABC內(nèi)部是否存在一點(diǎn)O，點(diǎn)O到各邊的距離相等？
 
（填“存在”或“不存在”），若存在，請(qǐng)直接寫出這個(gè)距離r的值，r=
 
．若不存在，請(qǐng)說明理由．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接AP，則S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：
1
2
AB•r1+
1
2
AC•r2=
1
2
AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
（1）理解與應(yīng)用：
如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE=BC，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，F(xiàn)M⊥BC于M，F(xiàn)N⊥BD于N，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論求出FM+FN的長(zhǎng)．
（2）類比與推理：
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：
已知等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為r1，r2，r3，等邊△ABC的高為h，試證明r1+r2+r3=h（定值）．
（3）拓展與延伸：
若正n邊形A1A2…An，內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為r1r2…rn，請(qǐng)問r1+r2+…+rn是否為定值？如果是，請(qǐng)合理猜測(cè)出這個(gè)定值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，已知：等腰△ABC的腰長(zhǎng)為8cm，過底邊BC上任一點(diǎn)D作兩腰的平行線分別交兩腰于E、F，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為
16
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC=a，P為底邊BC上任一點(diǎn)，過P作PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，
（1）求證：PE+PF=a；
（2）若將上述等腰△ABC改為等腰梯形ABCD（如圖2），其中AD∥BC，AB=CD，AC與BD交于點(diǎn)O，P為BC邊上任一點(diǎn)，PF∥BD交DC于F，PE∥AC交AB于E，設(shè)梯形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，則（1）中的結(jié)論是否還成立，并說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案