Question

求所有的正整數m，n使得m²+1是一個質數，且10（m²+1）=n²+1．

Answer 1

分析：首先根據質數的定義得出n²的個位數必是9，這樣的數是個位有3，或7的數且

n2+1

10

也是質數，分別帶入特殊數求出即可．

解答：解：由題意m²+1是質數，所以m²+1的值是2，3，5，7，11，13，17，19…，
則m=1，

2

，2，…
符合題意的有：m=2，4，
而10（m²+1）=n²+1，則說明n²的個位數必是9，這樣的數是個位有3，或7的數，且

n2+1

10

也是質數，
只有當m=2，則n=7；當m=4，則n=13符合題意，
故符合要求的有：（2，7）或者（4，13）．

點評：此題主要考查了質數的性質，根據已知得出m的值是解題關鍵．