Question

先化簡，再求值：(

x

x+1

-x)÷(1+

x

x2-1

)，其中x=1-

2

．

Answer 1

分析：首先通過通分對小括號內(nèi)的運算進(jìn)行計算，然后再進(jìn)行除法運算，最后再把x的值代入求值即可．

解答：解：原式=

-x2

x+1

÷

x2-1+x

(x+1)(x-1)

=

-x2

x+1

×

(x+1)(x-1)

x2-1+x

=

-x2(x-1)

x2+x-1

，
當(dāng)x=1-

2

時，
原式=

-x2(x-1)

x2+x-1

=

-(1- 2 )2(1- 2 -1)

(1- 2 )2+(1- 2 ) -1

=

3 2 -4

3-3 2

=

2 -2

3

．

點評：本題主要考查因式分解，分式的加減法運算和乘除法運算，二次根式的乘法運算，完全平方公式的應(yīng)用，合并同類二次根式的知識點，關(guān)鍵在于正確的分式進(jìn)行化簡，運用相關(guān)的運算法則認(rèn)真的進(jìn)行計算．