Question

12．如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=8，P為AD的中點，將△ABP沿BP翻折至△EBP（點A落到點E處），連接DE，則圖中與∠APB相等的角的個數(shù)為（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，∠PDE=∠PED=∠BPE=∠APB，由平行線的性質(zhì)，可得∠APB=∠CBP，進而得出結(jié)論．

解答 解：由折疊知，∠BPE=∠APB，AP=PE，
∵點P是AD中點，
∴AP=DP，
∴PD=PE，
∴∠PDE=∠PED，
∵2∠PDE+∠DPE=180°，2∠APB+∠DPE=180°，
∴∠PDE=∠APB，
∵AD∥BC，
∴∠APB=∠CBP，
∴∠PDE=∠PED=∠BPE=∠APB=∠CBP，
故選：D．

點評 本題屬于折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決問題的關鍵是由等腰三角形的性質(zhì)得出∠PDE=∠APB．