Question

在直角坐標系中，A（-4，0），B（2，0），點C在y軸正半軸上，且S_△ABC=18．
（1）求點C的坐標；
（2）是否存在位于坐標軸上的點P，S_△APC=

1

2

S_△PBC？若存在，請求出P點坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)C點坐標為（0，t）（t＞0），根據(jù)△ABC的面積為18得到

1

2

×6×t=18，解出t即可得到C點坐標；
（2）設(shè)P點坐標為（a，0），利用三角形面積公式由S_△APC=

1

2

S_△PBC得到

1

2

|a+4|×6=

1

2

×

1

2

|a-2|×6，然后解方程求出a即可得到P點坐標．

解答：解：（1）設(shè)C點坐標為（0，t）（t＞0），
∵S_△ABC=

1

2

×6×t=18，解得t=6，
∴點C的坐標為（0，6）；
（2）存在．
設(shè)P點坐標為（a，0），
根據(jù)題意得

1

2

|a+4|×6=

1

2

×

1

2

|a-2|×6，
解得a₁=-6，a₂=

10

3

，
∴P點坐標為（-6，0）或（

10

3

，0）．

點評：本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S_△=

1

2

×底×高．也考查了坐標與圖形．