Question

當a＜-1時，方程（a³+1）x²+（a²+1）x-（a+1）=0的根的情況是

1. A.
   兩負根
2. B.
   一正根、一負根且負根的絕對值大
3. C.
   一正根、一負根且負根的絕對值小
4. D.
   沒有實數根

Answer 1

C
分析：設方程的兩根是x₁和x₂，根據根與系數的關系，得到兩根和與兩根積，再由a的范圍確定兩根和與兩根積的正負，得到兩根的取值情況，然后作出選擇．
解答：a＜-1時，a³+1＜0，a²+1＞0，a+1＜0．
設方程的兩根為x₁，x₂，則有：
x₁•x₂=-＜0，表示有一正根一負根，
x₁+x₂=-＞0，表示負根的絕對值小于正根．
故選C．
點評：本題考查的是一元二次方程的根與系數的關系，由兩根之積小于0得到有一正根和一負根，由兩根之和大于0得到正根的絕對值大，然后作出選擇．