Question

【題目】如圖，已知 ， ．

（1）在圖中，用尺規(guī)作出 的內切圓 ，并標出 與邊 ， ， 的切點 ， ， （保留痕跡，不必寫作法）；
（2）連接 ， ，求 的度數．

Answer 1

【答案】
（1）

如圖，圓O即可所求。

（2）

解：連結OD，OE，則OD⊥AB，OE⊥BC，

所以∠ODB=∠OEB=90°，又因為∠B=40°，

所以∠DOE=140°，

所以∠EFD=70°.

【解析】（1）用尺規(guī)作圖的方法，作出∠A和∠C的角平分線的交點即為內切圓O；
（2）由切線的性質可得∠ODB=∠OEB=90°，已知∠B的度數，根據四邊形內角和360度，可求得∠DOE，由圓周角定理可求得∠EFD.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圓周角定理的相關知識，掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，以及對切線的性質定理的理解，了解切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑．