Question

如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，求證：PP′=

2

AP．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：證明題

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=90°，則可判斷△APP′為等腰直角三角形，于是有PP′=

2

AP．

解答：證明：∵△ABC是直角三角形，BC是斜邊，
∴∠BAC=90°，
∵△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，
∴AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=90°，
∴△APP′為等腰直角三角形，
∴PP′=

2

AP．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．