Question

如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)Rt△OMN斜邊上的點(diǎn)A，與直角邊MN相交于點(diǎn)B，已知OA＝2AN，△OAB的面積為5，則k的值是　▲　．

 

Answer 1

【答案】

12。

【解析】反比例函數(shù)綜合題。

【分析】如圖，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸于點(diǎn)C，則AC∥NM，

 

 

 ∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON。

又∵OA＝2AN，∴OA：ON＝2：3。

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x₀，y₀)，則OC＝x₀，AC＝y(tǒng)₀。

∴OM＝，NM＝�！郚點(diǎn)坐標(biāo)為(，)。

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y_B，

∵點(diǎn)A與點(diǎn)B都在圖象上，∴k＝x₀ •y₀＝•y_B�！�。

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為()。

∵OA＝2AN，△OAB的面積為5，∴△NAB的面積為。∴△ONB的面積＝。

∴，即。∴。∴k＝12。