Question

17．如圖，EG、FG分別是∠MEF，∠NFE的平分線，交點(diǎn)是G，BP，CP分別是∠MBC和∠NCB的平分線，交點(diǎn)是P．
（1）證明：A，P，G三點(diǎn)共線；
（2）若∠G=68°，求∠P的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理用∠A表示∠Q和∠P，得到∠Q和∠P的關(guān)系，得到答案．

解答 解：（1）過G作GP⊥AN于P，GQ⊥AM于Q，PR⊥EF于R，
∵EG、FG分別是∠MEF，∠NFE的平分線，
∴GP=GR=GQ，
∴G在∠NAN的角平分線上，
同理點(diǎn)P在∠NAN的角平分線上，
∴A，P，G三點(diǎn)共線；

（2）∵EQ、FQ分別是∠MEF和∠NFE的平分線，
∴∠QFE=$\frac{1}{2}$∠NFE，∠QEF=$\frac{1}{2}$∠MEF，
∴∠Q=180°-$\frac{1}{2}$∠NFE-$\frac{1}{2}$∠MEF
=180°-$\frac{1}{2}$（∠NFE+∠MEF）
=180°-$\frac{1}{2}$（360°-∠AFE-∠AEF）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°+∠A）
=90°-$\frac{1}{2}$∠A=68°，
同理，∠P=90°-$\frac{1}{2}$∠A=68°．

點(diǎn)評 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．