Question

10．已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．
（1）若點A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和B（2，0），且C（0，4），請直接寫出該拋物線的解析式及開口方向、頂點坐標(biāo)；
（2）將（1）中的拋物線沿水平方向平移，設(shè)平移后的拋物線與y軸交于點E，而移動前的點B，卻落在點F上，問：是否存在OE=OF≠0的情形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后確定拋物線的開口方向和頂點坐標(biāo)即可；
（2）設(shè)出平移后的解析式y(tǒng)=（x-h）²+4，然后求得點E和點F的坐標(biāo)，然后根據(jù)OE=OF的關(guān)于h的方程，從而可解得h的值，然后可確定出點F的坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-2），將點C的坐標(biāo)代入得：-4a=4，
解得：a=-1．
∴拋物線的解析式為y=-（x+2）（x-2），即y=-x²+4．
∴拋物線的開口向下，頂點坐標(biāo)為（0，4）．
（2）設(shè)平移后的解析式為y=-（x-h）²+4，
將x=0代入得：y=-h²+4．
∴OE=|-h²+4|．
∴點F的坐標(biāo)為（2+h，0）．
∴OF=|2+h|．
∵OE=OF，
∴|-h²+4|=|2+h|．
∴|（2+h）（2-h）|=|2+h|．
∴|2-h|=1．
解得：2-h=1或2-h=-1．
解得：h=1或h=3．
∴點F的坐標(biāo)為（3，0）或（5，0）．

點評 本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，平移與坐標(biāo)變化，求得平移后點E和點F的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．