Question

如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點，∠BAE=∠DEC=60°，AB=CE=3，則AD=

6

2

．

Answer 1

分析：首先證明△ABE≌△CED，得到∠AEB=∠EDC，在利用30°所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理計算即可．

解答：解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∠BAE=∠DEC=60°，
∴∠AEB=∠CDE=30°，
∵30°所對的直角邊是斜邊的一半，AB=CE=3，
∴AE=6，DE=6，
在△ABE和△CED中，

∠BAE=∠DEC AB=CE ∠ABE=∠ECD=90°

，
∴△ABE≌△CED（ASA），
∴∠AEB=∠EDC，
∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AED=90°
根據(jù)勾股定理
∴AD=

AE2+DE2

=6

2

，
故答案為：6

2

．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握運用直角三角形兩個銳角互余，30°所對的直角邊是斜邊的一半，勾股定理的性質(zhì)．