Question

隨著生活質(zhì)量的提高，人們的健康意識(shí)逐漸增強(qiáng)，安裝靜水設(shè)備的百姓家庭越來越多，某廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器，生產(chǎn)凈水器的總量y（臺(tái)）與今年的生產(chǎn)天數(shù)x（天）的關(guān)系如圖所示，今年生產(chǎn)90天后，廠家改進(jìn)了技術(shù)，平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到30臺(tái)．
（1）求x在0到90之間時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同，求廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）本題是一道分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤90時(shí)和x＞90時(shí)由待定系數(shù)法就可以分別求出其結(jié)論；
（2）由（1）的解析式求出今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量，由函數(shù)圖象可以求出去年的生產(chǎn)總量就可以得出結(jié)論

解答：解：（1）當(dāng)0≤x≤90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
由函數(shù)圖象得2100=60×k+900，
解得k=20，
則y=20x+900；
（2）∵b=900，
∴去年的生產(chǎn)總量為900臺(tái)．
今年平均每天的生產(chǎn)量為：（2700-900）÷90=20（臺(tái)），
廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為：900÷20=45（天）．
答：廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為45天．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式及分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．