Question

如圖，在等邊△ABC中，BD是AC邊上的高，E為BA延長線上的一點，且AE=AD，那么DE=BD，請說明理由．

Answer 1

證明：∵△ABC為等邊三角形，BD是AC邊的高，
∴BD平分∠ABC，∠ABC=∠BAC=60°．
∠DBE=

1

2

∠ABC=30°．
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠E．
∵∠BAC為△CDE的外角，
∴∠ADE+∠E=60°．
∴∠ADE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠E=30°，
∴BD=DE．