Question

小青和小紅分別計算同一道整式乘法題：（2x+a）（3x+b），小青由于抄錯了一個多項式中a的符號，得到的結果為6x²-13x+6，小紅由于抄錯了第二個多項式中的x的系數，得到的結果為2x²-x-6，則這道題的正確結果是

6x²+5x-6

．

Answer 1

分析：根據小青由于抄錯了一個多項式中a的符號，得到的結果為6x²-13x+6，可知（2x-a）（3x+b）=6x²+（2b-3a）x-ab=6x²-13x+6，根據等于號的性質可得2b-3a=-13①；再根據小紅由于抄錯了第二個多項式中的x的系數，得到的結果為2x²-x-6，可知常數項是-6，可知（2x+a）（x+b）=2x²-x-6，可得2b+a=-1②，解關于①②的方程組即可求a、b的值，進而可求一次項系數．

解答：解：根據題意可知
小青由于抄錯了一個多項式中a的符號，得到的結果為6x²-13x+6，
那么（2x-a）（3x+b）=6x²+（2b-3a）x-ab=6x²-13x+6，
可得2b-3a=-13①，
小紅由于抄錯了第二個多項式中的x的系數，得到的結果為2x²-x-6，
可知（2x+a）（x+b）=2x²-x-6，
即2x²+（2b+a）x+ab=2x²-x-6，
可得2b+a=-1②，
解關于①②的方程組，可得a=3，b=-2，
∴2b+3a=5．
故答案為：6x²+5x-6．

點評：本題考查了多項式乘以多項式的法則、解方程組，解題的關鍵是理解題目表達的意思．