閱讀材料，解答問題．
例 如圖，在△BCD中，∠C=90°，∠BDC=45°，利用此等腰直角三角形你能求出tan22.5°的值嗎？
解：延長(zhǎng)CD到點(diǎn)A，使AD=BD，連接AB．
設(shè)BC=a（a＞0）．
∵在△BCD中，∠C=90°，∠BDC=45°．
∴∠
A==22.5°．
∴CD=a，
AD=BD=a．
∴
AC=(+1)a．
∴
tan22.5°=====-1．
（1）仿照上例，求出tan15°的值；
（2）在一次課外活動(dòng)中，小劉從上例得到啟發(fā)，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，如圖1、圖2．圖1中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；圖2中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．圖3是小劉所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿CA方向移動(dòng)．在移動(dòng)過程中，D、E兩點(diǎn)始終在CA邊上（移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合）．
①在△DEF沿CA方向移動(dòng)的過程中，∠FCD的度數(shù)逐漸
．（填“不變”、“變大”、“變小”）
②在△DEF移動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置，使得∠FCD=15°？如果存在，求出AD的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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