Question

20．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c+2的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b²=4ac；③a+c=b-2；④m（am+b）+b＞a（m≠-1），其中結(jié)論正確的有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 ①由拋物線開口向下a＞0，拋物線和y軸的正半軸相交，c＞0，-$\frac{2a}$＜0，b＜0，所以abc＜0；
②根據(jù)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，得到b²-4ac=0，于是得到b²=4ac；
③根據(jù)x=-1時(shí)，y=a+c-b=0，判斷結(jié)論；
⑤根據(jù)x=-1時(shí)，函數(shù)y=a+b+c的值最小，得出當(dāng)m≠-1時(shí)，有a-b+c＞am²+bm+c，判斷結(jié)論．

解答 解：∵開口向上，∴a＞0，
∵拋物線和y軸的正半軸相交，∴c＞0，
∵對稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1，∴b=2a＜0，
∴abc＜0，故①正確；
∵拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac=0，
∴b²=4ac；故②正確；
∵當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=0，
∴a+c=b，故③錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)有最小值，所以當(dāng)m≠-1時(shí)，有a-b+c＜am²+bm+c，所以a＜m（am+b）+b，故④正確．
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換的熟練運(yùn)用．