Question

7．如圖，如果△ABC與△DEF都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上），那么△DEF與△ABC的周長(zhǎng)比為（　�。�

• A． 4：1
• B． 3：1
• C． 2：1
• D． $\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 如圖，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，根據(jù)勾股定理求出△EFD、△ABC的邊長(zhǎng)，運(yùn)用三邊對(duì)應(yīng)成比例，則兩個(gè)三角形相似這一判定定理證明△EDF∽△BAC，即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，由勾股定理得：
DE²=2²+2²，EF²=2²+4²，
∴DE=2$\sqrt{2}$，EF=2$\sqrt{5}$；
同理可求：AC=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{10}$，
∵DF=2，AB=2，
∴$\frac{EF}{BC}=\frac{DE}{AB}=\frac{DF}{AC}=\sqrt{2}$，
∴△EDF∽△BAC，
∴l(xiāng)_△DEF：l_△ABC=$\sqrt{2}$：1，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性質(zhì)定理的應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握有關(guān)定理，這是靈活運(yùn)用解題的關(guān)鍵；對(duì)綜合的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了較高的要求．