Question

18．李剛家去年養(yǎng)殖的“豐收一號”多寶魚喜獲豐收，上市20天全部售完，李剛對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，多寶魚價格z（單位：元/件）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；
（2）求李剛家多寶魚的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式；
（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？

Answer 1

分析 （1）觀察函數(shù)圖象，找出拐點坐標(biāo)即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)李剛家多寶魚的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為y=kx+b，分0≤x≤12和12＜x≤20，找出圖象上點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；
（3）設(shè)多寶魚價格z與上市時間x的函數(shù)解析式為z=mx+n，找出在5≤x≤15圖象上點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出z關(guān)于x的函數(shù)解析式，分別代入x=10、x=12求出y與z得值，二者相乘后比較即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）觀察圖象，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=12時，y=120為最大值，
∴日銷售量的最大值為120千克．
（2）設(shè)李剛家多寶魚的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為y=kx+b，
當(dāng)0≤x≤12時，有$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{12k+b=120}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴此時日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為y=10x；
當(dāng)12＜x≤20時，有$\left\{\begin{array}{l}{12k+b=120}\\{20k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-15}\\{b=300}\end{array}\right.$，
∴此時日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為y=-15x+300．
綜上可知：李剛家多寶魚的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為y=$\left\{\begin{array}{l}{10x（0≤x≤12）}\\{-15x+300（12＜x≤20）}\end{array}\right.$．
（3）設(shè)多寶魚價格z與上市時間x的函數(shù)解析式為z=mx+n，
當(dāng)5≤x≤15時，有$\left\{\begin{array}{l}{5m+n=32}\\{15m+n=12}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=42}\end{array}\right.$，
∴此時多寶魚價格z與上市時間x的函數(shù)解析式為y=-2x+42．
當(dāng)x=10時，y=10×10=100，z=-2×10+42=22，
當(dāng)天的銷售金額為：100×22=2200（元）；
當(dāng)x=12時，y=10×12=120，z=-2×12+42=18，
當(dāng)天的銷售金額為：120×18=2160（元）．
∵2200＞2160，
∴第10天的銷售金額多．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的圖象以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）觀察函數(shù)圖象，找出最高點；（2）分段利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（3）利用待定系數(shù)法求出z關(guān)于x的函數(shù)解析式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．