Question

如圖所示是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開(kāi)始，以它的一條邊為斜邊作等腰直角三角形，然后再以這個(gè)等腰直角三角形兩直角邊為邊作正方形②和②′，如此繼續(xù)下去…，若正方形①的面積為a，則正方形⑦的邊長(zhǎng)是多少？正方形的邊長(zhǎng)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：根據(jù)題意可知第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是

2

2

a

，則第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（

2

2

）²

a

，…，進(jìn)而可找出規(guī)律，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（

2

2

）^n-1

a

，那么易求正方形⑦的邊長(zhǎng)．

解答：解：根據(jù)題意：第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為

a

；
第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：

a

×

2

2

；
第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：

a

×（

2

2

）²，
…
此后，每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是上一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的

2

2

，
所以第7個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為

a

×（

2

2

））^7-1=（

2

2

）⁶

a

，
第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（

2

2

）^n-1

a

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理．解題的關(guān)鍵是找出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．