Question

11．已知，y=y_l+y₂，y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，并且當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1，當(dāng)x=2時(shí)，y=5．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；    
（2）當(dāng)y=-5時(shí)，求x的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)y₁=kx，y₂=$\frac{n}{x}$則y=y₁+y₂=kx+$\frac{n}{x}$，再把當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1，當(dāng)x=2時(shí)，y=5代入可得$\left\{\begin{array}{l}{-1=-k-n}\\{5=2k+\frac{n}{2}}\end{array}\right.$，然后再解方程組即可得到k、n的值，進(jìn)而可得答案；
（2）把y=-5代入（1）所得的函數(shù)解析式即可．

解答 解：（1）設(shè)y₁=kx，y₂=$\frac{n}{x}$則y=y₁+y₂=kx+$\frac{n}{x}$，
∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1，當(dāng)x=2時(shí)，y=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1=-k-n}\\{5=2k+\frac{n}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{n=-2}\end{array}\right.$，
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=3x-$\frac{2}{x}$；

（2）把y=-5代入y=3x-$\frac{2}{x}$得：-5=3x-$\frac{2}{x}$，
解得：x₁=-2，x₂=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是正確表示出函數(shù)解析式．