Question

如圖，已知，CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，點(diǎn)P是CE的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，BG⊥AP，

求證：（1）△AEP∽△DEB；
（2）CE²=ED·EP。若點(diǎn)P在線段CE上或EC的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2和圖3），上述結(jié)論CE²＝ED?EP還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。（圖2和圖3挑選一張給予說(shuō)明即可）

Answer 1

解：（1））CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，BG⊥AP，
∴∠P+∠PAE=90°，∠DBE+∠PAE=90°，
∴∠P=∠DBE，
又∠AEP=∠DEB=90°，
∴△AEP∽△DEB。
（2）選擇圖2，成立
∵CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，
∴△ACE∽△CBE
∴
即CE²=AE·BE。
和（1）中的證明同理，得△AEP∽△DEB
∴
即AE·BE=EP·ED
則△AEP∽△DEB
∴BE=
∵CE²=AE·BE
∴CE²=ED·EP。