Question

某工程由甲、乙兩隊(duì)合作6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)工程費(fèi)8 700元，乙、丙隊(duì)合作10天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)工程費(fèi)9 500元，甲、丙兩隊(duì)合作5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊(duì)工程費(fèi)5 500元．
（1）求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程，各需多少天．
（2）若工期要求不超過(guò)15天完成全部工程，則由哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的費(fèi)用最少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)甲、乙、丙各隊(duì)完成這項(xiàng)工程所需要時(shí)間分別為x天、y天、z天．
根據(jù)題意，得：
解得：x=10，y=15，z=30．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=10，y=15，z=30是原方程的解，且符合題意．
答：甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程分別需10天、15天、30天．

（2）設(shè)甲、乙、丙各隊(duì)工作一天，廠家需付報(bào)酬分別為a元、b元、c元．
根據(jù)題意得：解得．
丙隊(duì)工作30天首先排除；
甲隊(duì)完成項(xiàng)目所需費(fèi)用為ax=8000元；
乙隊(duì)完成項(xiàng)目所需費(fèi)用為by=650×15=9750元．
答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的費(fèi)用最少．
分析：（1）本題的相等關(guān)系有三個(gè)：“由甲、乙兩隊(duì)合作6天完成”和“乙、丙隊(duì)合作10天完成”“甲、丙兩隊(duì)合作5天完成全部工程的”．考慮到問(wèn)題要求的是規(guī)定的工期，設(shè)甲、乙、丙各隊(duì)完成這項(xiàng)工程所需要時(shí)間分別為x天、y天、z天根據(jù)題意列出方程組解答．
（2）等量關(guān)系為：甲乙兩隊(duì)一天的工程費(fèi)×6=8700；乙丙兩隊(duì)一天的工程費(fèi)×10=9500；甲丙兩隊(duì)一天的工程費(fèi)×5=5500．算出每隊(duì)一天的工程費(fèi)；根據(jù)工期選擇相應(yīng)的隊(duì)，再比較總價(jià)錢(qián)即可．
點(diǎn)評(píng)：列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．而難點(diǎn)則在于對(duì)題目已知條件的分析，也就是審題，一般來(lái)說(shuō)應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出．問(wèn)題3中的兩個(gè)“如期完成”就是一個(gè)隱含條件．