Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1，0）且與y軸交于負(fù)半軸．給出下列五個(gè)結(jié)論：①＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤2a+b＞0；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

B
分析：根據(jù)拋物線開口方向?qū)Β龠M(jìn)行判斷；由于二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與y軸交于負(fù)半軸，則拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，得到x=-＞0，可對②⑤進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過（1，0）可對④進(jìn)行判斷．
解答：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，所以①正確；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1，0），
∴拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，
∴x=-＞0，
∴b＜0，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，所以③正確；
∵拋物線經(jīng)過（1，0），
∴a+b+c=0，所以④正確；
∵x=-＞0，
∴2a+b＜0，所以⑤錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．