Question

10．如圖，一個(gè)三角形的湖被三塊正方形的土地所包圍，這三塊正方形土地的面積分別是370英畝、116英畝和74英畝，問(wèn)：這個(gè)三角形湖的面積是多少？

Answer 1

分析 利用三個(gè)正方形的面積可得出相當(dāng)于三角形三邊的平方，進(jìn)而利用74=5²+7²，116=4²+10²，370=9²+17²，利用勾股定理的逆定理求出即可．

解答 解：∵74=5²+7²，
∴AB是兩直角邊分別為5和7的直角三角形的斜邊，作出這個(gè)直角三角形，得Rt△ABE，
同理，作Rt△BCF，其中BF=4，F(xiàn)C=10，延長(zhǎng)AE、CF交于D，則AD=9，CD=17，
∵AC²=370=9²+17²=AD²+CD²，
∴△ACD是直角三角形，∠ADC=90°，
∴S_△ABC=S_△ADC-S_△AEB-S_△BCF-S_{四邊形EDFB}
=$\frac{1}{2}$×17×9-$\frac{1}{2}$×7×5-$\frac{1}{2}$×10×4-4×7
=11．
即三角形湖的面積為11英畝．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理和其逆定理構(gòu)造出新圖形，用構(gòu)造法解題的思想，有助于提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．