Question

看圖填空：
（1）看圖1，完成證明：
∵∠A+∠D=180°（已知）
∴______∥______
∴∠1=______
∵∠1=65°（已知）
∴∠C=65°______
（2）看圖2，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求證：∠A=∠C．
證明：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC______
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠ABC=∠ADC______
∴∠1=∠3______
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3______
∴______∥______
∴∠A+∠______=180°，∠C+∠______=180°______
∴∠A=∠C______．

Answer 1

證明：（1）∵∠A+∠D=180°，（已知）
∴AB∥CD，
∴∠1=∠C，（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠1=65°，（已知）
∴∠C=65° （等量代換）

（2）∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC，（角平分線(xiàn)的性質(zhì)）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠ABC=∠ADC，（等量代換）
∴∠1=∠3，（等量代換）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠2=∠3，（等量代換）
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ADC=180°，（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）
∴∠A=∠C（等量代換）．
分析：（1）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可判斷兩直線(xiàn)平行，再根據(jù)等量代換即可得出∠C的度數(shù)；
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，一步步推理，即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的判定，以及角平分線(xiàn)的特點(diǎn)，難度適中．