Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AC交BC于點(diǎn)E．已知BC=8，DC=3，則△DCE的面積是

165

32

．

Answer 1

分析：過D點(diǎn)作DF⊥BC于E點(diǎn)，由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得BE=DE，再由勾股定理即可得到DE的長，根據(jù)三角形面積公式即可求解．

解答：解：∵∠A=90°，DE⊥AC，
∴DE∥AB，
∴∠ABD=∠EDB，
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠EBD=∠ABD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴EB=ED，
設(shè)DE=x，則CE=8-x，
則x²+3²=（8-x）²，
解得x=

55

16

，
則△DCE的面積是：

55

16

×3÷2=

165

32

．
故答案為：

165

32

．

點(diǎn)評：考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，三角形面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到DE的長．