Question

18．如果一個正九邊形的半徑是R，那么它的邊長是2Rsin20°．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，由正九邊形的性質(zhì)求出∠AOB的度數(shù)，作OD⊥AB，由垂徑定理可知AD=BD=$\frac{1}{2}$AB，∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB，再利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長即可．

解答 解：如圖所示，
過O作OD⊥AB于點D，則AD=BD=$\frac{1}{2}$AB，
∵此多邊形是正九邊形，
∴∠AOB=$\frac{360°}{9}$=40°，
∴∠AOD=20°，
在Rt△AOD中，AD=OAsin∠AOD=Rsin20°，
∴AB=2AD=2Rsin20°；
故答案為：2Rsin20°．

點評 本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．