Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AD = 6，BC = 8，，點M是BC的中點．點P從點M出發(fā)沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，到達點B后立刻以原速度沿BM返回；點Q從點M出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動．在點P，Q的運動過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)．點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)點P返回到點M時停止運動，點Q也隨之停止．設(shè)點P，Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）設(shè)PQ的長為y，在點P從點M向點B運動的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫t的取值范圍）．
（2）當(dāng)BP = 1時，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積．
（3）隨著時間t的變化，線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）y = 2t； （2）當(dāng)BP = 1時，有兩種情形： ①如圖1，若點P從點M向點B運動，有 MB = = 4，MP = MQ = 3， ∴PQ = 6．連接EM， ∵△EPQ是等邊三角形， ∴EM⊥PQ． ∴． ∵AB = ， ∴點E在AD上． ∴△EPQ與梯形ABCD重疊部分就是△EPQ，其面積為． ②若點P從點B向點M運動，由題意得． PQ = BM + MQBP = 8，PC = 7． 設(shè)PE與AD交于點F，QE與AD或AD的延長線交于點G， 過點P作PH⊥AD于點H，則 HP = ，AH = 1． 在Rt△HPF中，∠HPF = 30°， ∴HF = 3，PF = 6． ∴FG = FE = 2． 又∵FD = 2， ∴點G與點D重合，如圖2．此時△EPQ與梯形ABCD 的重疊部分就是梯形FPCG，其面積為． （3）能．4≤t≤5．