Question

18．如圖，AD是半圓的直徑，O是半圓的圓心，在四邊形OABC中，∠AOC=140°，則∠B等于110°．

Answer 1

分析 首先根據(jù)∠AOC=140°，應(yīng)用圓周角定理，求出∠D的度數(shù)是多少，然后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，用180°減去∠D的度數(shù)，求出∠B的度數(shù)是多少即可．

解答 解：如圖，連接CD，
∵∠AOC=140°，
∴∠D=140°÷2=70°，
∵∠B和∠D是圓的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角，
∴∠B=180°-∠D=180°-70°=110°．
故答案為：110°．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
（2）此題還考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．