Question

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x²+x+4．
（1）試確定拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；
（2）x為何值時(shí)，y有最值？
（3）在如圖所示的坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，并說(shuō)明該拋物線是由拋物線y=-

1

2

x²怎樣平移得到的？
（4）根據(jù)圖象回答，x取何值時(shí)，y＞0，y=0，y＜0？
（5）根據(jù)圖象回答，x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？x取何值時(shí)，y隨x的增大而減��？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)圖象與幾何變換,二次函數(shù)的最值

專(zhuān)題：

分析：（1）轉(zhuǎn)化拋物線的表達(dá)式，即可求出拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，
（2）由拋物線的表達(dá)式可得x為何值時(shí)，y有最值．
（3）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)及與x軸的交點(diǎn)畫(huà)圖即可，再由幾何變換求解即可．
（4）由拋物線與x軸的交點(diǎn)可判定x取何值時(shí)，y＞0，y=0，y＜0．
（5）由拋物線的開(kāi)口方向向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=1即可求得．

解答：解：y=-

1

2

x²+x+4=-

1

2

（x-1）²+

9

2

．
（1）拋物線的開(kāi)口方向向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，

9

2

），對(duì)稱(chēng)軸為x=1；
（2）當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，最大值為

9

2

．
（3）如圖，

y=-

1

2

x²向右平移1個(gè)單位，向上平移

9

2

個(gè)單位即可
（4）由-

1

2

x²+x+4=0，解方程可得x₁=-

7

2

，x₂=

11

2

，
∴當(dāng)x＜-

7

2

或x＞

11

2

時(shí)，y＞0，
當(dāng)x=-

7

2

或=

11

2

，y=0，
當(dāng)-

7

2

＜x＜

11

2

時(shí)，y＜0．
（5）當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，
當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)．