Question

如圖，點(diǎn)P在等邊△ABC內(nèi)，點(diǎn)D在△ABC外，且∠ABP=∠ACD，BP=CD，問：△APD是什么形狀三角形，試說明理由．

Answer 1

分析：先證△ABP≌△ACD得AP=AD，再證∠PAD=60°，從而得出△APD是等邊三角形．

解答：解：△APD為等邊三角形．
證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC．
在△ABP與△ACQ中，
∵

AB=AC ∠ABP=∠ACD BP=CD

，
∴△ABP≌△ACD（SAS）．
∴AP=AD，∠BAP=∠CAD．
∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠PAD=∠CAD+∠PAC=60°，
∴△APD是等邊三角形．

點(diǎn)評：考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定方法，注意條件與問題之間的聯(lián)系．