Question

4．某賓館有客房120間，每天房間的日租金為50元，每天都客滿，賓館裝修后要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房的日租金每增加5元，則客房每天出租會減少6間，設每間客房日租金提高到x元，客房租金的總收入為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式？
（2）當客房的日租金為多少元時，客房租金的總收入最大？

Answer 1

分析 （1）如果一間客房的日租金每增加5元，則每天出租的客房會減少6間知，則租出的房間為120-$\frac{6}{5}$（x-50），由租金總收入=日租金×房間數(shù)列出函數(shù)關系式即可；
（2）利用公式法求二次函數(shù)的最大值即可．

解答 解：（1）由題意知，y=x[120-$\frac{6}{5}$（x-50）]=-$\frac{6}{5}$x²+180x；
（2）設客房日租金的總收入為W元，
W=（180-$\frac{6}{5}$x）×x=-$\frac{6}{5}$x²+180x，
當x=-$\frac{2a}$=75時有最大值為$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=6750元．
故旅社將每間客房的日租金提高到75元時，客房日租金的總收入最高．

點評 此題考查二次函數(shù)的實際應用，利用基本數(shù)量關系：租金總收入=日租金×房間數(shù)列出函數(shù)關系式是解決問題的關鍵．