Question

3．在矩形ABCD中，∠A和∠B的平分線交邊CD于點(diǎn)M和N．若M、N是CD的三等分點(diǎn)．那么AB：BC的值為3：1或3：2．

Answer 1

分析 分兩種情形：①如圖1中，只要證明AD=DM=MN=NC=BC即可解決問題，②如圖2中，只要證明AD=DM=MN=NC=BC即可解決問題．

解答 解：如圖1中，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠DAB=∠ABC=90°，AB=CD，AD=CB，
∵AM平分∠DAB，NB平分∠ABC，
∴∠DAM=∠MAB=∠AMD=45°，∠CBN=∠ABN=∠CNB=45°，
∴AD=DM，CN=BC，
∵DM=MN=NC，
∴AB：BC=3：1．
如圖2中，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠DAB=∠ABC=90°，AB=CD，AD=CB，
∵AM平分∠DAB，NB平分∠ABC，
∴∠DAM=∠MAB=∠AMD=45°，∠CBN=∠ABN=∠CNB=45°，
∴AD=DM，CN=BC，
∵DN=NM=MC，
∴AB：BC=3：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是等腰直角三角形的證明，屬于中考�？碱}型．