Question

（2012•金山區(qū)一模）如圖，已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E、F在邊BC上，滿足∠EAF=∠C，求證：BF•CE=AB²．

Answer 1

分析：利用兩角對(duì)應(yīng)成比例可得△ABF∽△ECA，對(duì)應(yīng)邊成比例可得相應(yīng)的比例式，整理可得所求的乘積式．

解答：證明：∵∠AFB=∠C+∠FAC=∠EAF+∠FAC=∠EAC，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，即∠ABF=∠ECA，
∴△ABF∽△ECA，
∴

AB

EC

=

BF

AC

，
∴BF•EC=AB•AC=AB²．

點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；利用所給乘積式判斷出應(yīng)證明哪兩個(gè)三角形相似是解決本題的突破點(diǎn)．