Question

如圖，AB=AC，AD平分∠BAC．
（1）求證：BD=CD； 
（2）在AD上任取一點(diǎn)E，連BE，CE，BE與CE是否相等？說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)即可證明BD=CD； 
（2）用SAS證明△EDB≌△EDC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．

解答：證明：（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD； 

（2）在△EDB與△EDC中，

ED=ED ∠ADB=∠ADC=90° BD=CD

，
∴△EDB≌△EDC（SAS），
∴BE=CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是運(yùn)用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)，同時(shí)綜合利用全等三角形的判定方法和性質(zhì)．