Question

18．如圖，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD、CE交于點O，且OD=OE，求證：AB=AC．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直的定義得到∠CDO=∠BEO=90°，推出△CDO≌△BEO，根據(jù)全等三角形的性質得到∠C=∠B，OC=OB，證得CE=BD，推出△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論．

解答 證明：∵CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，
∴∠CDO=∠BEO=90°，
在△CDO與△BEO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CDO=∠BEO}\\{OD=OE}\\{∠COD=∠BOE}\end{array}\right.$，
∴△CDO≌△BEO，
∴∠C=∠B，OC=OB，
∴OC+OE=OB+OD，
即CE=BD，
在△ABD與△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE，
∴AB=AC．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質，垂直的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．