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如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．

（1）求證：AE=CG；
 
（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

 (1) 證明： 如圖，

∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o，              

又 ∠CDG=90o +∠ADG=∠ADE，        ……………2分

∴ △ADE≌△CDG．     ………………………4分

∴ AE=CG．                 …………………………5分

 （2）猜想： AE⊥CG．       …………………………6分

證明： 如圖，

設(shè)AE與CG交點(diǎn)為M，AD與CG交點(diǎn)為N．     …………………… 7分

∵ △ADE≌△CDG， ∴ ∠DAE=∠DCG．  　……………………8分

又∵ ∠ANM=∠CND， ∴ △AMN∽△CDN．    　　…………………9分

∴ ∠AMN=∠ADC=90o．

∴ AE⊥CG．          　　　　……………………………10分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案