Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，過點(diǎn)B作EB⊥AB，交CD于點(diǎn)E．若DE=6，則AD的長(zhǎng)為（　�。�

• A、6
• B、8
• C、10
• D、無法確定

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：作BF⊥AD與F，就可以得出BF∥CD，就可以得出四邊形BCDF是矩形，進(jìn)而得出四邊形BCDF是正方形，就有BF=BC，證明△BCE≌△BAF就可以得出AF=CE，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：作BF⊥AD與F，
∴∠AFB=BFD=90°，
∵AD∥BC，
∴∠FBC=∠AFB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．
∴四邊形BCDF是矩形．
∵BC=CD，
∴四邊形BCDF是正方形，
∴BC=BF=FD．
∵EB⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠FBC，
∴∠ABE-∠FBE=∠FBC-∠FBE，
∴∠CBE=∠FBA．
在△BCE和△BAF中

∠C=∠AFB BC=BF ∠CBE=∠FBA

，
∴△BCE≌△BAF（ASA），
∴CE=FA．
∵CD=BC=8，DE=6，
∴DF=8，CE=2，
∴FA=2，
∴AD=8+2=10．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，矩形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，正方形的盤點(diǎn)機(jī)性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．