Question

15．已知△ABC邊AB=AC=10cm，BC=12cm．沿BC上的高剪成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形能拼成多少不同的平行四邊形，試畫出圖形，分別求出它們對(duì)角線的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 利用等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)而重新組合得出平行四邊形，進(jìn)而利用勾股定理求出對(duì)角線的長(zhǎng)．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∵△ABC邊AB=AC=10cm，BC=12cm，
∴BD=DC=6cm，
∴AD=8cm，
如圖①所示：
可得四邊形ACBD是矩形，則其對(duì)角線長(zhǎng)為：10cm，
如圖②所示：AD=8cm，
連接BC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，
則EC=8cm，BE=2BD=12cm，
則BC=4$\sqrt{13}$cm，
如圖③所示：BD=6cm，
由題意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，
故AC=$\sqrt{{6}^{2}+1{6}^{2}}$=2$\sqrt{73}$cm．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．