Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù)；
（3）∠B=∠DEF．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條件可以得出△BDE≌△CEF，就可以得出DE=FE而得出結(jié)論；
（2）由（1）的結(jié)論就可以得出∠1=∠3，由等腰三角形的性質(zhì)就可以得出∠B=∠C=70°，就可以得出∠1+∠2=110°，就有∠2+∠3=110°，由∠2+∠4+∠3=180°就可以得出結(jié)論；
（3）由（1）的結(jié)論就可以得出∠1=∠3，根據(jù)∠1+∠2+∠B=180，∠2+∠3+∠4=180°就可以得出∠B=∠DEF．

解答：解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△BDE和△CEF中

BE=CF ∠B=∠C BD=CE

，
∴△BDE≌△CEF（ASA），
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵∠A=40°，
∴∠B=∠C=70°，
∴∠1+∠2=110．
∵△BDE≌△CEF，
∴∠1=∠3．
∴∠2+∠3=110°．
∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠4=70°．
∠DEF=70°；

（3）∵∠1+∠2+B=180°，∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2+∠B=∠2+∠3+∠4，
∴∠B=∠DEF．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運用，三角形內(nèi)角和定理的運用，平角的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．