Question

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BC的垂直平分線EF交對(duì)角線BD于點(diǎn)F．連接AF，則∠DAF的度數(shù)為

60

°．

Answer 1

分析：首先連接CF，由在菱形ABCD中，∠ABC=80°，可求得∠DBC與∠BCD的度數(shù)，又由BC的垂直平分線EF交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，即可求得∠FCB的度數(shù)，繼而求得∠DCF的度數(shù)，易證得△ADF≌△CDF，繼而求得答案．

解答：解：連接CF，
∵在菱形ABCD中，∠ABC=80°，
∴∠CBD=

1

2

∠ABC=40°，∠BCD=180°-∠ABC=100°，∠ADF=∠CDF，AD=CD，
∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF，
∴∠FCB=∠CBD=40°，
∴∠DCF=∠BCD-∠FCB=60°，
在△ADF和△CDF中，

AD=CD ∠ADF=∠CDF DF=DF

，
∴△ADF≌△CDF（SAS），
∴∠DAF=∠DCF=60°．
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．